La inmensa potencia de cálculo de los sistemas neuronales
para resolver problemas de percepción, con gran cantidad de datos, alcanzan una
gran capacidad de procesamiento. Las estrategias de el cálculo neuronal se han adaptado estos últimos años para
resolver problemas de optimización. Las redes neuronales son una gran red
paralela de simples procesadores interconectados
(neuronas) donde cada neurona tiene un conjunto de entradas (para otras
neuronas) y calcula una salida que es propagada a los nodos que se encargan de
esta (salida). Así podemos decir que las redes neuronales están compuestas por la
neurona individual, la red colectiva, los
pesos (ganancia) asociados con las interconexiones entre las neuronas y la
activación de la función de cada neurona. En los mapas de las redes se muestra
la entrada de un vector de un espacio a otro.
Considerando una
neurona (como se muestra en la figura)
La neurona tiene n
entradas(XI , i= 1, 2,…..,n), de sus neuronas vecinas y su valor tiende a
ser igual a 1.cada entrada tiene un peso WI asociado a ella, la suma
ponderada de las entradas determinada el estado o actividad de una neurona, y
es dado por :
Una funcion simple
es proporcionada para realizar un mapa de n espacios de entrada con un espacio
de salida dirigido hacia sus vecionos. La salida de una neurona es una funcion
de sus estados y puede denotarse como f(a). Usualmente no se producira una
salida a menos que el nivel de activacion del nodo exceda un valor de umbral.
La salida de cada
neurona es usualmente descrita por la siguiente función:
Y se puede mostrar
graficamente de la siguiente forma:
La funcion puede
manejar grandes, medianas o pequeñas señales de entrada. La pendiente de la
funcion f(a) representa la ganancia disponible. Ya que la salida de la neurona
depende de las entradas y del valor umbral, cada neurona puede ser considerada
como un procesador separado operando en paralelo con otras neuronas. El proceso
consiste en determinar el valor de los pesos Wi ya que estos nos conducen a una optima
asociacion de las entradas y la salidas de la red neuronal.
Varios modelos de
las redes neuronales se han propuesto
para reflejar las caracteristicas fundamentales de una neurona, estas
arquitecturas difieren unas de las otras en cuanto al numero de neuronas en la
red, la naturaleza de las funciones de umbral, la conectividad de cada neurona
y el aprendizaje del procedimiento.
Un tipico modelo es
el multilayer feedforwars que mostramos a continuación:
En esta figura los
arcos representan la unidireccional comunicacon feedforward (alimento hacia
delante), como enlace entre cada neurona. Un peso o ganancia asociado con cada
conexión, controla el paso de una salida a una conexión, el peso puede ser
positivo o negativo dependiendo de lo exitada o inhibitoria que este una
neurona. Las ventajas de tener varias interconexiones es que pueden actuar como
depositos para la informacion que se contiene en la red.
La red tambien esta
capacitada para minimizar el error cuadratico entre la actual salida y el
destino de salida de todos los patrones de entrada, el error es minimizado por
los ajustes del peso asociado con varias interconexiones, los pesos deben ser
variados para minimizar el error en la salida de cada nodo.
Para apreciar mejor
miremos esta
Esta red esta
capacitada para trazar la relacion entre el desplazamiento angular, la
velocidad angular y los angulos de transmicion. Las entradas a las 5 neuronas
en la capa de entradas incluyen 3 longitudes de enlaces de el mecanismo (r1,r2
y r3) y el desplazamineto y velocidad angular del enlace de entrada (Ө1 y
Ө2). Las salidas de las 6 neuronas en la capa de salidas incluyen la posicion y
velocidad angular de los enlces de salida (Ө3,w3,Ө4 y w4), el angulo de
transmicion (y) y la ventaja mecanica (n) de el mecanismo.
Las redes pueden insertar varias
posibles combinaciones de valores de r2,r3,r4,Ө2 y w2 abasteciendo los
correspondientes valores de Ө3,Ө4,w3,w4,y e n. La diferencia entre los valores
previstos por las redes y la actual salida es usada para ajustar la
interconeccion del peso, tal que el error cuadratico en la salida de los nodos
es minimizado. Una vez capacitada, la red proporciona un rapido y eficiente
esquema de los mapas de las entradas con las deseadas salidas en el mecanismo
de 4 barras. Se puede notar que las explicitas ecuaciones relacionadas de
r2,r3,r4,Ө2 y w2 y la cantidad de salidas Ө3,Ө4,w3,w4,y e n no han sido
programadas en la red, mas bien, la red aprendio a relacionarlas en el proceso
de capacitarse para ajustar los pesos asociados con las interconecciones.
Bibliografia: A. K. Dhingra and S. S. Rao, A neuronal network based approach to mechanical design optimization, Engineering Optimization, Vol 20
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