jueves, 1 de diciembre de 2011

Bitácora las Redes estocásticas de Jackson


Como futuros ingenieros industriales debemos tener claro que nuestro proceso de aprendizaje jamás termina, por tal motivo es importante estar siempre motivados a adquirir más conocimiento, a lograr la formación que nos hará grandes competentes en un campo laborar. 
     
Es por esto que la semana del 14 al 20 de noviembre, nos encontrábamos ansiosos en la clase de investigación de operaciones, a la expectativa de este nuevo tema que entraría a formar parte del conjunto de teorías, conceptos y demás ideas que están en nuestra mente.

El profesor Jairo Coronado inicio la sesión comentándonos un poco acerca del trabajo aplicativo que llevaríamos acabo, luego procedió a explicarnos las redes de colas estocásticas de Jackson,  de las cuales estaremos hablando a continuación.

Primero daremos respuesta al siguiente interrogante ¿Qué son las Redes estocásticas de Jackson?

Las redes estocásticas de Jackson no son más que redes de colas, las cuales son un sistema con varias colas  y los trabajos fluyen entre estas, pueden ser estudiadas como redes abiertas o redes cerradas, todas con un común denominador, sus elementos claves:
  1. 1.     Tiempo de producción: llamado troughput, es el número promedio de unidades producidas en un tiempo determinado, coincide con el número de trabajos que entran al sistema puede ser escrito como, TH o λ.
  2. 2.     Tiempo en el sistema: represente el tiempo en que se demora el sistema en producir una pieza, es un tiempo conjunto desde la primera estación hasta la última, puede ser escrito como, CT o W.
  3. 3.     Inventario en proceso: es la representación numérica del número de partes que se encuentran dentro del sistema en un tiempo determinado, y puede ser escrito como, WIP o L.

Las redes pueden ser clasificadas según su funcionamiento como:
·       Redes abiertas



λj  = rj + ∑ λiPij   Para todo j
Estas son un conjunto de m nodos, en los cuales se presenta:
·       Un enrutamiento de un nodo a otro (i a j) con probabilidad Pij
·       Cada uno de los nodos es un sistema M/M/S, ya que cada nodo se comportará independientemente
·       A cada estación se le suministran insumos con una tasa ri.

Siempre en la primera estación λj = rj
Es importante tener en cuenta que la probabilidad de las redes abiertas es semi-estocásticas ya que la suma de las probabilidades puede ser menor que uno (˂1) y mayor igual a cero (≥0).
La tasa de llegada de esta redes, la podemos encontrar:


miu es la tasa de servicio, es decir, el número de clientes por hora en el sistema.

WIP es el inventario en procesos, es decir, todas las unidades que se encuentran en el sistema tanto las que están en colas como las que están siendo atendidas



El tiempo de ciclo es el tiempo en que se demora una unidad desde que entra hasta que sale


TH es la tasa de fabricación del sistema



Teorema de Jackson

Si los tiempos de llegadas a un sistema en serie son exponenciales con rapidez λ, los tiempos de servicio para cada ítem en la etapa i son exponenciales y tiene sala de espera infinita, entonces los tiempos entre llegadas para alcanzar cada etapa del sistema de cola son exponenciales con rapidez λ.

Otra clasificación de las redes estocásticas de Jackson según su funcionamiento son:
Las redes cerradas:

Las cuales se basan en el principio de que todo lo que sale del sistema autoriza la entrada a este. Este tipo de redes no se puede resolver de la misma manera que las redes abiertas, puesto que arrojaría como resultado infinitas soluciones.

Por consiguiente para la resolución de estas redes se utiliza un mecanismo que calcula las medidas de calidad de funcionamiento de redes de puesta en fila de espera, llamado Algoritmo de valor medio.

¿En qué consiste este algoritmo?
El primer paso es encontrar las probabilidades Invariantes αi que estan asociadas a la matriz p, ya que no se pueden hallar las tasas λi.




El segundo paso es inicializar:
 Li(0)=0, Wi(0)=0 y λi(0)=0

En el  tercer paso se hacen una serie de cálculos que nos llevara a determinar la mejor opción:
Es importante tener en cuenta que el objetivo de esta red es buscar el mínimo nivel de WIP que maximice el TH y minimice el TC.







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