domingo, 9 de octubre de 2011

Bitácora: Clase Octubre/6/2011


El estudio de la investigación de operaciones, no es sencillo, es un largo proceso de adquisición de conocimientos y experiencias que nos van formando para poder enfrentar cualquier situación de la vida; con las grandes herramientas que nos brinda esta rama de las matemáticas las cosas se tornan un poco mas sencillas.

Es por esto que durante lo que ha transcurrido del semestre hemos ido aprendiendo y comprendiendo diversos temas que sin duda tienen una amplia aplicación en la cotidianidad. En esta ultima semana del 29 de septiembre al 6 de octubre abordamos las Ecuaciones de Champman-Kolmogorov, las cuales vamos a tratar en las siguientes líneas 

 ECUACIONES DE CHAMPMAN-KOLMOGOROV 

¿Qué Proporcionan estas ecuaciones?
Proporcionan un método para calcular las probabilidades de transición de n pasos; esta probabilidad de pasar de un estado i a otro estado j en n pasos si varia, mientras que la probabilidad de dar un paso es la misma.



Donde Pkj : es la posición intermedia
           n : el numero de pasos que va a dar la partícula

Importante: Estas ecuaciones simplemente señalan que al ir del estado i al estado estará en algún estado k después de exactamente n pasos.

Donde Pkj : es la posición intermedia
           n : el numero de pasos que va a dar la partícula







Para n=2





Siendo P2 una matriz que resulta de la multiplicación de la matriz de transición por sí misma, esto es:

P(2) P.P

Con esta matriz (con la probabilidad que se encuentre en el estado j despues de estar en el estado i en n pasos) y conociendo la probabilidad de que el proceso comience en un sitio podemos saber la probabilidad de llegar j después de n pasos pero sin importar de donde salió la partícula, es decir vamos a poder encontrar el valor de posibilidades iniciales.

Donde  

 : es el vector de probabilidades incondicionales          

    
 : es el vector inicial, probabilidad que el proceso comience en un sitio         


: es la probabilidad de pasar de un estado a otro en n pasos



El vector de probabilidades iniciales nos muestra como va evolucionando el proceso.

En todo este estudio hemos encontrado otros datos importantes como la clasificación de los estados en una CADENA DE MARKOV.
















Por me dio de excel podemos realizar de una manera muy practica la multiplicacion de matrices atravez de la fucion =mmult para encontrar los valores del vector de probabilidades incondicionales A(n) y P(n). Los pasos son muy sencillos:

1- Seleccionar las casillas donde se va a mostrar la matriz o vector resultante

2- En la primera casilla escribir =mmult

3- Seleccionar las 2 matrices, ya sea 2 veces P o si se esta hallando A primero el vector de probabilidad inicial A(0) y luego la matriz P

4- Undir a la vez Control + shift + Enter


Para ver un ejemplo de como a través de excel podemos realizar la multiplicacion de matrices oprima AQUI

El anterior ejemplo es el de la "Rata Borracha" visto anteriormente en la clase


Aquí les dejamos un vídeo que contiene una explicación sobre de las Ecuaciones de Champman-Kolmogorov












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